Question

У рівнобедрений трикутник вписано коло, що
ділить бічну сторону у відношенні 5: 3,
починаючи від вершини при основі. Знайдіть
периметр трикутника (у см), якщо його основа
довша за бічну сторону на 2,5 см.

Answer 1

Нехай b - довжина основи трикутника, і h - висота трикутника. Оскільки коло вписано у цей трикутник, то точка дотику кола з стороною трикутника буде серединною перпендикуляром від основи трикутника.

b = 3h + 2,5.
b = 5x + 3x = 8x,
8x = 3h + 2,5.

8x = 3h + 2,5,
8x - 2,5 = 3h,
x = (3h + 2,5) / 8.

b = 8x = 8[(3h + 2,5) / 8] = 3h + 2,5.

3h = b - 2,5,
h = (b - 2,5) / 3.

Периметр = b + 2x = (3h + 2,5) + 2[(3h + 2,5) / 8].

Тепер, коли у нас є вираз для периметру, ми можемо підставити значення h з нашого рівняння для h і розрахувати його числове значення.