Question

5.63. Разложите на множители: 1) a²+b²+2ab-1; 2) 4-25m²+10mn-n²;3) 81x²+6ab-9a²-b²;4) x²y²-4xy-x²-y²+1.
Пожалуйста побыстрее даю 100б​

Answer 1

Ответ:

1) (a+b+1)(a+b-1)

2) -(5m-n-2)(5m-n+2)

3) (9x - 3a - b)(9x + 3a + b)

4) (xy-x-y+1)(xy+x+y+1)

Объяснение:

Используем формулы (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab и a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

1) a^2 + b^2 + 2ab - 1 = (a+b)^2 - 1^2 = (a+b+1)(a+b-1)

2) 4 - 25m^2 + 10mn - n^2 = -(25m^2 - 10mn + n^2 - 4) = -(5m-n^2 - 2^2) = -(5m-n-2)(5m-n+2)

3) 81x^2 + 6ab - 9a^2 - b^2 = 81x^2 - (9a^2 + b^2 - 6ab) = 81x^2 - (3a + b)^2 = (9x - 3a - b)(9x + 3a + b)

4) x^2*y^2 - 4xy - x^2 - y^2 + 1 = (xy)^2 - (x^2 + y^2 + 2xy) + 2xy + 1 = (xy)^2 - (x+y)^2 + 2xy + 1 = (xy+1)^2 - (x+y)^2 = (xy-x-y+1)(xy+x+y+1)