Многокутник розбито на трикутники які пофарбовано в чорний та білий кольори так що будь-які два трикутники що мають спільну сторону пофарбовані в різні кольори доведіть що кількість чорних трикутників не більше за потроєну кількість білих трикутників
Ответы
Ответ:
Припустимо, що у нас є \(n\) чорних трикутників і \(m\) білих трикутників, де \(n\) і \(m\) - це невідомі числа. Оскільки кожна сторона трикутника є спільною для двох трикутників, то загальна кількість сторін у всіх трикутниках дорівнює \(2n + 2m\), оскільки кожна сторона враховується двічі (раз для кожного трикутника, що має її як одну зі своїх сторін).
З іншого боку, кожна сторона має бути спільною лише для двох трикутників, одного чорного і одного білого. Тому загальна кількість сторін у всіх трикутниках також дорівнює кількості сторін у чорних трикутниках (тобто \(n\)) плюс кількість сторін у білих трикутниках (тобто \(m\)).
Звідси ми отримуємо, що \(2n + 2m = n + m\), що спрощується до \(n = m\). Це означає, що кількість чорних трикутників дорівнює кількості білих трикутників.