СРОЧНО, ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!
Дана треугольная пирамида DABC, все ребра которой 12 корень из 3-х см. Точка К- середина ребра АВ, точка М лежит на ребра DC так, что DM:MC=1:2. Некоторая прямая проходит через поверхность тэтраэдра в точке Х. Найдите длину отрезка МХ.
Ответы
Ответ:
Решение:Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку все ребра пирамиды равны, то треугольник ABC является равнобедренным. Значит, углы BAC и BCA равны 60 градусов.Рассмотрим треугольник AMK. Поскольку AM:MK=1:2, то угол AMK равен 30 градусов.Рассмотрим треугольник ABK. Угол ABK равен 180-60-30=90 градусов.Таким образом, треугольник ABK является прямоугольным.Прямоугольник ABK имеет катеты AB и AK, равные 12 корень из 3. Значит, его гипотенуза BK равна 12 корень из 10.Таким образом, длина отрезка МК равна 12 корень из 10.Рассмотрим треугольник BMK. Поскольку MK:MC=1:2, то угол BMK равен 60 градусов.Таким образом, треугольник BMK является равнобедренным. Значит, BM=MK=12 корень из 10.Рассмотрим треугольник BMX. Угол BMX равен 180-30-60=90 градусов.Таким образом, треугольник BMX является прямоугольным.Прямоугольник BMX имеет катеты BM и MX, равные 12 корень из 10. Значит, его гипотенуза MX равна 12 корень из 14.Таким образом, длина отрезка МХ равна 12 корень из 14.Ответ: 12 корень из 14 см.Дополнительное объяснениеМожно также решить эту задачу, используя формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.Расстояние между точками A и X равно:AX = sqrt(AB^2 + BX^2)
Расстояние между точками A и B равно 12 корень из 3. Расстояние между точками B и X равно 12 корень из 14.Таким образом, расстояние между точками A и X равно:AX = sqrt((12 корень из 3)^2 + (12 корень из 14)^2)
AX = sqrt(144 + 176)
AX = sqrt(320)
AX = 12 корень из 10
Таким образом, длина отрезка МХ равна:MX = AX - MK
MX = 12 корень из 10 - 12 корень из 10
MX = 12 корень из 14
Ответ: 12 корень из 14 см.
Объяснение: