Question

Знайдіть область визначення функції:
а) у=4
—— ;
9-3х
б) у= 5
—— ;
х²-64
в) у=√4-х;
г) у=√2х+8.
​

Answer 1

Область визначення функції - це множина значень аргументу, для яких функція визначена і невід'ємна (для кореня). У цих виразах, ми повинні уникати ділення на нуль і взяття кореня з від'ємного числа. Розглянемо кожен вираз окремо:

а) у = 4 / (9 - 3x)

Для цього виразу, дільник (9 - 3x) не повинен дорівнювати нулю, тобто:

9 - 3x ≠ 0

Розв'язавши це рівняння для x:

9 - 3x ≠ 0

-3x ≠ -9

x ≠ 3

Таким чином, область визначення цієї функції - усі значення x, окрім x = 3.

б) у = 5 / (x² - 64)

У цьому виразі, дільник (x² - 64) не повинен дорівнювати нулю, тобто:

x² - 64 ≠ 0

Розв'язавши це рівняння для x:

x² - 64 ≠ 0

(x + 8)(x - 8) ≠ 0

Отже, x ≠ 8 і x ≠ -8. Область визначення цієї функції - усі значення x, окрім x = 8 і x = -8.

в) у = √(4 - x)

Для цього виразу, підкореневий вираз (4 - x) повинен бути невід'ємним:

4 - x ≥ 0

Розв'язавши це нерівність для x:

4 - x ≥ 0

x ≤ 4

Отже, область визначення цієї функції - усі значення x, менше або рівні 4.

г) у = √(2x + 8)

У цьому виразі, підкореневий вираз (2x + 8) повинен бути невід'ємним:

2x + 8 ≥ 0

Розв'язавши це нерівність для x:

2x + 8 ≥ 0

2x ≥ -8

x ≥ -4

Отже, область визначення цієї функції - усі значення x, більше або рівні -4.