Ответы
Область визначення функції - це множина значень аргументу, для яких функція визначена і невід'ємна (для кореня). У цих виразах, ми повинні уникати ділення на нуль і взяття кореня з від'ємного числа. Розглянемо кожен вираз окремо:
а) у = 4 / (9 - 3x)
Для цього виразу, дільник (9 - 3x) не повинен дорівнювати нулю, тобто:
9 - 3x ≠ 0
Розв'язавши це рівняння для x:
9 - 3x ≠ 0
-3x ≠ -9
x ≠ 3
Таким чином, область визначення цієї функції - усі значення x, окрім x = 3.
б) у = 5 / (x² - 64)
У цьому виразі, дільник (x² - 64) не повинен дорівнювати нулю, тобто:
x² - 64 ≠ 0
Розв'язавши це рівняння для x:
x² - 64 ≠ 0
(x + 8)(x - 8) ≠ 0
Отже, x ≠ 8 і x ≠ -8. Область визначення цієї функції - усі значення x, окрім x = 8 і x = -8.
в) у = √(4 - x)
Для цього виразу, підкореневий вираз (4 - x) повинен бути невід'ємним:
4 - x ≥ 0
Розв'язавши це нерівність для x:
4 - x ≥ 0
x ≤ 4
Отже, область визначення цієї функції - усі значення x, менше або рівні 4.
г) у = √(2x + 8)
У цьому виразі, підкореневий вираз (2x + 8) повинен бути невід'ємним:
2x + 8 ≥ 0
Розв'язавши це нерівність для x:
2x + 8 ≥ 0
2x ≥ -8
x ≥ -4
Отже, область визначення цієї функції - усі значення x, більше або рівні -4.