Question

Допомогти
Застосування векторної алгебри при вирішенні задач
аналітична геометрія.
Дано вершини піраміди a1, a2, a3, a4.
Знайти:
1) Косинус кута α між площинами (А1А2А3) і (А2А3А4);
2) Синус кута β між ребром А1А4 і площиною (A1A2A3);
3) Площа грані (A1A2A3);
4) обсяг піраміди
5) висоту Н, опущену з А4 на площину (A1A2A3);
А1 (-1;7; 1)
А2 (-2; 11; -7)
А3 (-2; -1; 5)
А4 (1; 2; -4)

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цих завдань використовуйте векторну алгебру та аналітичну геометрію. Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1) Косинус кута α між площинами (A1A2A3) і (A2A3A4):

Використаємо нормальні вектори для цих площин. Нормальний вектор площини (A1A2A3) можна знайти як векторний добуток векторів A1A2 і A1A3. Аналогічно, для площини (A2A3A4). Потім знайдемо косинус кута між нормальними векторами використовуючи скалярний добуток:

Нормальний вектор (A1A2A3) = (A2 - A1) × (A3 - A1)

Нормальний вектор (A2A3A4) = (A3 - A2) × (A4 - A2)

Косинус кута α = ((A1A2A3) * (A2A3A4)) / (|A1A2A3| * |A2A3A4|)

2) Синус кута β між ребром А1А4 і площиною (A1A2A3):

Вектор А1A4 - це вектор, який сполучає вершину A1 та вершину A4. Використовуючи скалярний добуток та величини векторів, ви можете знайти синус кута між ними:

Синус кута β = ((A1A4) * (A1A2A3)) / (|A1A4| * |A1A2A3|)

3) Площа грані (A1A2A3):

Для знаходження площі грані (A1A2A3) використовуйте векторний метод. Використовуйте вектори A1A2 та A1A3 для обчислення векторного добутку, і після цього обчисліть модуль цього вектору (величину).

Площа грані (A1A2A3) = 0.5 * |(A2 - A1) × (A3 - A1)|

4) Об'єм піраміди:

Для обчислення об'єму піраміди використовуйте площу грані та висоту, опущену з вершини A4 на площину (A1A2A3).

Об'єм піраміди = (Площа грані (A1A2A3) * Висота Н) / 3

5) Висота Н, опущена з А4 на площину (A1A2A3):

Для знаходження висоти, опущеної з вершини A4 на площину (A1A2A3), можна використовувати векторні методи. Він дорівнює проекції вектора A4A1 на нормальний вектор площини (A1A2A3).

Висота Н = ((A4A1) * (A1A2A3)) / |A1A2A3|

Для обчислення цих величин підставте відомі значення координат вершин A1, A2, A3, та A4 у відповідні формули.

Объяснение:

поставьте пожалуйста "лучший ответ"