Ответы
Відповідь:
- (2, -5)
Пояснення:
Для знаходження координат центра кола, яке задано у вигляді рівняння x^2 + y^2 - 4x + 10y + 20 = 0, спочатку потрібно переписати це рівняння у канонічну форму, яка виглядає так:
(x−h) 2 +(y−k) 2=r 2
де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.
Почнемо з даного рівняння:
x^2 + y^2 - 4x + 10y + 20 = 0.
Для перетворення його у канонічну форму виконаємо наступні дії:
Згрупуємо x- і y-терміни разом:
x^2 - 4x + y^2 + 10y + 20 = 0.
Завершимо квадратичні вирази для x і y, додавши і віднімаючи певні константи:
x^2 - 4x + 4 + y^2 + 10y + 25 + 20 = 4 + 25 + 20.
Зараз перепишемо рівняння у вигляді квадратного бінома:
(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 10y + 25) = 49.
Розкривши квадратні біноми:
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 49.
Тепер ми отримали рівняння кола у канонічній формі, де (h, k) - координати центра кола. З рівняння видно, що h = 2 та k = -5.
Отже, координати центра кола цього рівняння - (2, -5).