Звести рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду. Визначити тип кривої, знайти її основні характеристики та побудувати криву.
1. x+4y²+2х-32y+64=0.
2. х²-4²+4х=0.
3. у²-2х-3у-1=0.
Ответы
Ответ:1. x + 4y^2 + 2x - 32y + 64 = 0
Розкриваємо дужки:
3x + 4(y - 4)^2 = 0
Переносимо одночленики без x на праву сторону:
4(y - 4)^2 = -3x
Переносимо константу на праву сторону:
(y - 4)^2 = (-3/4)x
Отримали канонічний вигляд рівняння кривої другого порядку. Це парабола, що відкривається вгору і зсунута вниз на 4 одиниці. Вершина параболи знаходиться в точці (0, 4), вісь симетрії - паралельна осі OY.
2. x^2 - 4y^2 + 4x = 0
Переносимо одночленики без x на праву сторону:
x^2 + 4x = 4y^2
Ділимо обидві частини на 4:
(x^2 + 4x)/4 = y^2
Дописуємо до обох частин рівняння по 4:
(x^2 + 4x + 4)/4 = y^2 + 1
(x + 2)^2/4 - y^2 = -1
Отримали канонічний вигляд рівняння кривої другого порядку. Це гіпербола з центром в точці (-2, 0), віссю симетрії - паралельна осі OX.
3. y^2 - 2x - 3y - 1 = 0
Переносимо одночленики з x на праву сторону:
y^2 - 3y = 2x + 1
Записуємо ліву частину як квадратичний тричлен з y:
(y - 3/2)^2 - 9/4 = 2x + 1
(y - 3/2)^2 = 2x + 13/4
Отримали канонічний вигляд рівняння кривої другого порядку. Це парабола, що відкривається вправо і зсунута вгору на 3/2 одиниці. Вершина параболи знаходиться в точці (13/8, 3/2), вісь симетрії - паралельна осі OY.
Побудувати графіки кривих можна, використовуючи знання про вигляд кривих, їх характеристики та перетини з осями координат. Наприклад, для побудови гіперболи можна взяти точки на осі X, обчислити відповідні значення y, застосувати формули для обчислення координат точок на гіперболі та з'єднати точки гладкою лінією.
Пошаговое объяснение: