Question

Помогите решить, пожалуйста. Все время упираюсь в ответ (-3;4), но это просто направляющий вектор, не единичный направляющий

Answer 1

Проведём прямую между точками A(1;1) и B(4;5):

$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\dfrac{x-1}{4-1}=\dfrac{y-5}{5-1}$

Итак, направляющий вектор можно определить по каноническому уравнению прямой. Он равен $\overline{M}(3;4)$ (откуда у тебя там минус появился?)

Вот с этого момента ты не понимаешь, как сделать любой вектор коллинеарно-единичным. Надо подобрать такой коэффициент, чтобы сумма координат вектора равнялась единице. Сделать это просто — квадратный корень из суммы квадратов координат вектора (теорема Пифагора) должна быть равна 1. Напомню, что умножение координат вектора на одно и то же положительное число не меняет его направление или ориентацию.

$\sqrt{{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac 45\right)^2}}=1$

Значит, искомый вектор равен

$\overline{N}\left(\dfrac 35;\dfrac 45\right)$

Это и есть ответ.

Если возникли какие-то вопросы — не стесняйся задавать.