Question

Срочно даю 50 баллов!!!

3. Знайдіть такі значення a і b, при яких виконується тотожність (4x)/((x + 1)(x - 2)) = a/(x + 1) + b/(x - 2)

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \left \{ {{a=1\dfrac{1}{3}} \atop {b=2\dfrac{2}{3}}} \right.$

Объяснение:

Требуется найти значения a и b, при которых выполняется тождество

$\tt \displaystyle \frac{4 \cdot x}{(x+1) \cdot (x-2)} =\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2} .$

Решение. Приведём левую часть к общему знаменателю.

$\tt \displaystyle \frac{4 \cdot x}{(x+1) \cdot (x-2)} =\frac{a \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot (x-2)}+\frac{b \cdot (x+1)}{(x+1) \cdot (x-2)} \\\\ \frac{4 \cdot x}{(x+1) \cdot (x-2)} =\frac{a \cdot (x-2)+b \cdot (x+1)}{(x+1) \cdot (x-2)}$

Теперь сравним числители:

4·x = a·(x-2)+b·(x+1)

4·x = a·x-2·a+b·x+b

4·x = (a+b)·x-2·a+b

Далее, приравниваем коэффициенты многочленов:

$\tt \displaystyle \left \{ {{a+b=4} \atop {-2 \cdot a+b=0}} \right.$

$\tt \displaystyle \left \{ {{a+2 \cdot a=4} \atop {b=2 \cdot a}} \right. \\\\ \left \{ {{3 \cdot a=4} \atop {b=2 \cdot a}} \right. \\\\ \left \{ {{a=\dfrac{4}{3} =1\dfrac{1}{3}} \atop {b=2 \cdot \dfrac{4}{3}=2\dfrac{2}{3}}} \right. .$

#SPJ1