Менша сторона АВ прямокутника ABCD дорівнює 16 см і утворює кут 60 градусів з діагоналлю АС. Знайдіть діагональ BD
Ответы
Ответ:
авайте позначимо дані:
AB = 16 см
Кут BAC = 60 градусів
Ми хочемо знайти діагональ BD. Ми знаємо, що діагональ AC поділяє прямокутник на два прямокутних трикутника, і ми можемо використовувати тригонометричні функції для розв'язання цього завдання.
Спершу знайдемо довжину діагоналі AC. Ми знаємо одну сторону прямокутного трикутника (AB) і один кут (60 градусів), тому ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус:
cos(60 градусів) = AB / AC
cos(60 градусів) = 1/2 (за значенням косинуса 60 градусів)
Тепер ми можемо знайти довжину діагоналі AC:
AC = AB / cos(60 градусів)
AC = 16 см / (1/2)
AC = 16 см * 2
AC = 32 см
Тепер ми знаємо довжину діагоналі AC. Прямокутний трикутник BAC має кут 90 градусів при вершині A, а кут BAC - це 60 градусів, отже, кут BCA дорівнює 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів.
Тепер ми можемо використовувати тригонометричну функцію синус для знаходження діагоналі BD:
sin(30 градусів) = AB / BD
sin(30 градусів) = 1/2 (за значенням синуса 30 градусів)
Тепер знайдемо довжину діагоналі BD:
BD = AB / sin(30 градусів)
BD = 16 см / (1/2)
BD = 16 см * 2
BD = 32 см
Отже, діагональ BD прямокутника ABCD дорівнює 32 см.
Пошаговое объяснение: