Question

вычислите площадь основания конуса

Answer 1

Ответ:

$S=339,12$

Пошаговое объяснение:

O - центр основания конуса.

Так как СВ - линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через центр, то CB - диаметр окружности О

Так как SO - перпендикуляр проведенный к центру окружности, а СВ - диаметр, то СО = OB = R (R - радиус окружности О)

Так как SB = CB (стенки конуса), треугольник CSB - равнобедренный

∠SCB = ∠SBC (углы в равнобедренном треугольнике при основании равны)

Если ∠СSB = 120°, то ∠SCB = ∠SBC = (180° - 120°) / 2  (сумма углов в треугольнике равна 180°)

∠SBC = 30°

Рассмотрим треугольник SOB:

Так как ∠SOB = 90° треугольник SOB - прямоугольный.

cos 30° = √3 / 2

$\frac{OB}{12} =\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\OB = 6\sqrt{3}$

OB = R = 6√3

Найдем площадь основания конуса:

$S=\pi R^2\\\\S=3,14*(6\sqrt{3} )^2\\\\S=3,14 * 36 * 3 \\\\S=339,12$