Question

2 сторони гострокутного трикутника дорівнюють 13 сантиметрів та 15 сантиметрів, а висота, що проведена до його третьої сторони, — 12 см. Обчисліть радіус вписаного кола та описаного кола для трикутника
Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
ΔАВС
АВ = 13см,
СВ = 15см
ВН - высота,
ВН = 12см
r - радиус вписанной в Δ-ник окружности
R - радиус описанной вокруг Δ-ка окружности
________________
r - ?см
R - ?см

Формулы:

1.  Радиус вписанной в треугольник окружности равен
    r=S/p, где S - его площадь, p - полупериметр.

2. Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен  
     R=abc/4S, где a b c - стороны треугольника, вписанного в
    окружность, а S- его площадь.

1) Рассмотрим ΔАНВ и  ΔСНВ.
   Эти  Δ - ки - прямоугольные, т.к. ВН - высота ΔАВС.
  С помощью т. Пифагора найдем АН и СН соответственно:
  АН² = АВ² - ВН² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25    →   АН = √25 = 5(см)
  СН² = ВС² - ВН² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81    →   СН = √81 = 9(см)
Тогда
    АС = 5 + 9 = 14(см)

2) Найдем полупериметр и площадь ΔАВС:
    р = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21(см)  →  р = 21см

     Sabc = ¹/₂ * ВН * АС = 12*14/2 = 84 (см²) →  Sabc = 84см²

 3)  Радиус вписанной в треугольник окружности равен  r=S/p:
       r = 84/21 = 4(см)
      Радиус вписанной в треугольник окружности равен 4см

4) Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен R=abc/4S:

      R = (13*15*14)/ (4*84) = 13*15/2*12 = 8,125(см)
   Радиус описанной вокруг Δ-ка окружности равен   8,125см