Question

Постройте график функции и поэтапно разпишите как вы это сделали
y = |(|x| - 2)/(|x| + 1)|​

Answer 1

Ответ:

График построен.

Объяснение:

Построить график:

$\displaystyle \bf y=\bigg|\frac{|x|-2}{|x|+1}\bigg|$

• Раскрытие модуля:

        $\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{\;\;a,\;\;\;\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;\;\;a < 0}} \right.$

Раскроем внутренний модуль:

1) Если x ≥ 0:                    2) Если x < 0:

$\displaystyle \bf y=\bigg|\frac{x-2}{x+1}\bigg|$                        $\displaystyle \bf y=\bigg|\frac{-x-2}{-x+1}\bigg|=\bigg|\frac{x+2}{x-1} \bigg|$

Раскроем внешний модуль.

1)   $\displaystyle \bf y=\bigg|\frac{x-2}{x+1}\bigg|$ ,   x ≥ 0

Подмодульное выражение меняет знак в точке х = 2.

Определим знаки числителя и знаменателя на полученных промежутках:

         0_____2_____

х - 2          -            +

х + 1          +            +

Если 0 ≤ х ≤ 2:                      Если x > 2:

$\displaystyle \bf y=\frac{-x+2}{x+1}=\frac{2-x}{x+1}$               $\displaystyle \bf y=\frac{x-2}{x+1}$

2)   $\displaystyle \bf y=\bigg|\frac{x+2}{x-1} \bigg|$ ,     x < 0

Подмодульное выражение меняет знак в точке х = -2.

Определим знаки числителя и знаменателя на полученных промежутках:

           _____-2_____0

х + 2          -            +

х - 1            -            -

Если  x ≤ -2:                          Если  -2 < х < 0:

$\displaystyle \bf y=\frac{-x-2}{-x+1}=\frac{x+2}{x-1}$               $\displaystyle \bf y=\frac{x+2}{-x+1}=\frac{x+2}{1-x}$

Получили кусочную функцию:

$y=\begin{equation*} \begin{cases}\displaystyle \bf \frac{x+2}{x-1},\;\;\;\;\;x\leq -2 \\\\\displaystyle \bf \frac{x+2}{1-x},\;\;\;\;\;-2 < x < 0 \\\\\displaystyle \bf \frac{2-x}{x+1},\;\;\;0\leq x\leq 2 \\\\\displaystyle \bf \frac{x-2}{x+1},\;\;\;\;\;x > 2 \end{cases}\end{equation*}$                  

Найдем точки для каждой части графика:

1.   $\displaystyle \frac{x+2}{x-1},\;\;\;\;\;x\leq -2$                $\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& -2 & -3 & -5 \\\cline{1-4}y& 0 & 1/4 & 1/2 \\\cline{1-4}\end{array}$

2.   $\displaystyle \frac{x+2}{1-x},\;\;\;\;\;-2 < x < 0$         $\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& (-2) & -1 & (0) \\\cline{1-4}y& (0) & 1/2 & (2) \\\cline{1-4}\end{array}$

3.   $\displaystyle \frac{2-x}{x+1},\;\;\;0\leq x\leq 2$              $\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& 0 & 1 & 2 \\\cline{1-4}y& 2 & 1/2 & 0 \\\cline{1-4}\end{array}$

4.  $\displaystyle \frac{x-2}{x+1},\;\;\;\;\;x > 2$                    $\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c| }\cline{1-4}x& (2) & 3 & 5 \\\cline{1-4}y& (0) & 1/4 & 1/2 \\\cline{1-4}\end{array}$

Строим график.

Можно построить эти четыре графика, а затем выделить нужные кусочки, соответствующие данным промежуткам.

#SPJ