Question

2. Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності:
1) (x+17)(x-17)< x²-17x;
2)x(x-6) - x²> 4x + 4.

Answer 1

Ответ:

Наибольшее целое решение неравенства 1) (x + 17)·(x - 17) < x² - 17·x - это 16

Наибольшее целое решение неравенства 2) x·(x - 6) - x² ≥ 4·x + 4 - это -1

Объяснение:

Требуется найти наибольшее целое решение неравенств:

1) (x + 17)·(x - 17) < x² - 17·x

2) x·(x - 6) - x² ≥ 4·x + 4

Информация. 1) Формула сокращённого умножения:

(a-b)·(a+b) = a²-b².

2) Свойства неравенств: Если a < b и k < 0, то a·k < b·k.

Решение. Раскроем скобки и упростим неравенства, а потом решим.

1) (x + 17)·(x - 17) < x²  - 17·x

x² - 17²  < x² - 17·x

-17² < -17·x     | · 1/(-17) < 0

17 > x.

Решение неравенства - это множество (-∞; 17) и поэтому наибольшее целое решение неравенства равно 16.

2) x·(x - 6) - x² ≥ 4·x + 4

x² - 6·x - x² ≥ 4·x + 4

-6·x - 4·x ≥ 4

-10·x ≥ 4  | · 1/(-10) < 0

x ≤ -0,4.

Так как x∈(-∞; -0,4], то наибольшее целое решение неравенства равно -1.

#SPJ1