Ответы
◆ Ответ:
program main;
var
x, y, Xn, Xk, dx: real;
begin
Xn := 13.5;
Xk := 21;
dx := 1.5;
x := Xn;
while x <= Xk do
begin
y := sqrt(ln(x) / (exp(x) + 1));
writeln('y(', x:0:2, ') = ', y:0:2);
x := x + dx;
end;
end.
◆ Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися методом чисельного диференціювання. Цей метод полягає в тому, що ми можемо наблизити значення похідної функції, використовуючи формулу:
$$f'(x) \approx \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
Тоді, для функції $y = \sqrt{\ln{x}/e^{x} + 1}$, ми можемо обчислити значення похідної у точці $x$ за допомогою наступної формули:
$$y'(x) \approx \frac{\sqrt{\ln{(x + \Delta x)}/e^{(x + \Delta x)} + 1} - \sqrt{\ln{x}/e^{x} + 1}}{\Delta x}$$
Для обчислення значення похідної в точках $X_n = 13.5$ та $X_n = 21$ з кроком $\Delta x = 1.5$, ми можемо скласти наступну програму на мові Pascal:
```
program numerical_differentiation;
var
x, y, dydx: real;
xn, xn_end, delta_x: real;
begin
xn := 13.5;
xn_end := 21;
delta_x := 1.5;
while xn <= xn_end do
begin
y := sqrt(ln(x) / exp(x) + 1);
dydx := (sqrt(ln(x + delta_x) / exp(x + delta_x) + 1) - y) / delta_x;
writeln('x = ', xn:0:2, ', y''(x) = ', dydx:0:4);
xn := xn + delta_x;
end;
end.
```
Ця програма обчислює значення похідної функції у точках $X_n = 13.5$ та $X_n = 21$ з кроком $\Delta x = 1.5$ і виводить результати на екран