Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

max f(x) = 38,5;     min f(x) = -22/3

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

$\displaystyle \bf f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-10x+4$    на отрезке   [-3;  3]

Найдем значение функции на концах отрезка:

$\displaystyle f(-3)=\frac{1}{3}(-3)^3+\frac{3}{2}(-3)^2-10\cdot(-3)+4=\\\\=-9+\frac{27}{2}+30+4=\boxed {38,5}$

$\displaystyle f(3)=\frac{1}{3}(3)^3+\frac{3}{2}(3)^2-10\cdot(3)+4=\\\\=9+\frac{27}{2}-30+4=\boxed {-3,5}$

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2+\frac{3}{2}\cdot 2x-10 = x^2+3x-10$

Приравняем к нулю и найдем корни:

$\displaystyle x^2+3x-10=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{9+40}=7\\ \\x_1=\frac{-3+7}{2}=2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-3-7}{2}=-5$

Определим знаки на промежутках:

$+++[-5]---[2]+++$

x = -5 - не входит в данный отрезок.

Производная в точке х = 2 меняет знак с минуса на плюс. Значит в этой точке - минимум.

Значение функции в этой точке равно:

$\displaystyle f(2)=\frac{1}{3}\cdot(2)^3+\frac{3}{2}\cdot (2)^2-10\cdot(2)+4=\\\\=\frac{8}{3} +6-20+4=\boxed {-\frac{22}{3}}$

Выберем из трех полученных значений наибольшее и наименьшее.

max f(x) = 38,5;     min f(x) = -22/3

#SPJ1