Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для обчислення виразу (45^4 * 18) / (81^3 * 625) можна скористатися властивостями степенів. Відомо, що a^(m-n) = (a^m) / (a^n). Також a^0 = 1 для будь-якого a (окрім 0).
Тепер розглянемо ваш вираз:
(45^4 * 18) / (81^3 * 625)
Спростимо чисельник і знаменник окремо:
Чисельник:
45^4 * 18 = (3^2 * 5)^4 * 18 = 3^(2*4) * 5^4 * 18 = 3^8 * 5^4 * 18
Знаменник:
81^3 * 625 = (3^4)^3 * (5^4) = 3^(4*3) * 5^4 = 3^12 * 5^4
Тепер поділимо чисельник на знаменник:
(3^8 * 5^4 * 18) / (3^12 * 5^4)
Застосуємо властивість ділення степенів з однаковим підставою, зменшуючи степінь чисельника на степінь знаменника:
3^8 / 3^12 = 3^(8-12) = 3^(-4)
Також помітимо, що 5^4 / 5^4 = 1, оскільки будь-яке число, піднесене до ступеня 0, дорівнює 1.
Тепер наш вираз спростився до:
(3^(-4) * 1 * 18) = (3^(-4) * 18)
3^(-4) представляє обернене значення 3^4. Тобто 3^(-4) = 1 / 3^4.
Таким чином, можемо продовжити спрощення:
(1 / 3^4 * 18) = (1 / 81 * 18)
Тепер просто помножимо 1 / 81 на 18:
(1 / 81 * 18) = 18 / 81
Для подальшого спрощення дробу 18 / 81 можна поділити чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 9:
(18 / 9) / (81 / 9) = 2 / 9
Отже, вираз (45^4 * 18) / (81^3 * 625) дорівнює 2 / 9.