Question

Відомо, що х+у=8; де x>0, у>0 Знайдіть найменше значення суми 1/х+1/у​

Answer 1

Ответ:

1/4 + 1/4 = 1/2

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти найменше значення суми 1/x + 1/y, де x і y - додатні числа і x + y = 8, ми можемо використати метод мінімізації функції.

Сума 1/x + 1/y може бути виразжена як функція однієї змінної, наприклад, x. Ми використовуємо обмеження x + y = 8, щоб знайти y = 8 - x.

Тоді сума 1/x + 1/y буде рівна:

1/x + 1/(8 - x)

Тепер ми можемо знайти похідну цієї функції щодо x і прирівняти її до нуля, щоб знайти точку мінімуму:

d/dx (1/x + 1/(8 - x)) = 0

Для вирішення цього рівняння використовуємо правило ланцюга:

-1/x^2 - 1/(8 - x)^2 * (-1) = 0

Тепер спростимо це рівняння:

1/x^2 = 1/(8 - x)^2

x^2 = (8 - x)^2

x^2 = 64 - 16x + x^2

16x = 64

x = 4

Отже, знайшли значення x, при якому сума 1/x + 1/y найменша. Тепер ми можемо знайти відповідне значення y:

x + y = 8

4 + y = 8

y = 8 - 4

y = 4

Таким чином, найменше значення суми 1/x + 1/y відповідає x = 4 і y = 4, і воно дорівнює:

1/4 + 1/4 = 1/2