4. Катет прямоугольного треугольника равен 6√3, а угол против этого катета 60. Найти гипотенузу этого треугольника,
Ответы
Объяснение:
Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника ви можете використовувати теорему Піфагора. Відомо, що в прямокутному трикутнику гіпотенуза піднесена до квадрата дорівнює сумі квадратів обох катетів.
У цьому випадку, один катет дорівнює 6√3, а другий катет можна знайти, використовуючи тригонометричні функції.
Відомо, що тангенс кута 60 градусів дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. Тобто:
tan(60°) = протилежний катет / 6√3
Знаючи значення тангенсу 60 градусів (√3), ми можемо знайти протилежний катет:
√3 = протилежний катет / 6√3
Протилежний катет = 6√3 * √3 = 18
Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора:
гіпотенуза^2 = (6√3)^2 + 18^2
гіпотенуза^2 = 108 + 324
гіпотенуза^2 = 432
гіпотенуза = √432
гіпотенуза = 12√3
Отже, гіпотенуза цього прямокутного трикутника дорівнює 12√3.