Question

ДАЮ 100 БАЛІВ
Про додатні числа х і у відомо, що (x²-4y²) / (xy) = -3.
Знайдіть значення виразу (2x²+y²) / (3xy)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1$

Объяснение:

$\displaystyle x > 0,\ y > 0\\\\\frac{x^2-4y^2}{xy}=-3\\\\x^2-4y^2=-3xy\\\\x^2-4y^2+3xy=0\\\\x^2-y^2-3y^2+3xy=0\\\\(x-y)(x+y)+3y(-y+x)=0\\\\(x-y)(x+y)+3y(x-y)=0\\\\(x-y)(x+y+3y)=0\\\\(x-y)(x+4y)=0\\\\x-y=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+4y=0\\\\x=y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4y$

але x>o i y>0 ось чому

$\displaystyle x=y$

$\displaystyle \frac{2x^2+y^2}{3xy}=\frac{2y^2+y^2}{3y\cdot y}=\frac{3y^2}{3y^2}=1$