Question

Легко, скрин прикрепил

Answer 1

Ответ:

1. D(y) = (-∞; 4]

2. 1)   x ∈ [2; +∞);   2)   x ∈ [1; 2]

Объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf y=\sqrt{16-2^x}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒   16 - 2ˣ ≥ 0

-2ˣ ≥ -16     |:(-1)

2ˣ ≤ 2⁴

2 > 1   ⇒   x ≤ 4

D(y) = (-∞; 4]

Решить неравенства.

1)   $\displaystyle \bf 5^x+5^{x-2}\geq 26$

$\boxed {\displaystyle \bf a^m\cdot a^n=a^{m+n}}$

$\displaystyle 5^x+5^x\cdot 5^{-2}\geq 26\\\\5^x+\frac{1}{25} \cdot 5^x\geq 26 \;\;\;\;\; |\cdot 25\\\\25\cdot 5^x+5^x\geq 650\\\\26\cdot5^x\geq 650\;\;\;\;\;|:26\\\\5^x\geq 25\\\\5^x\geq 5^2$

5 > 1   ⇒   x ≥ 2

x ∈ [2; +∞)

2)   $\displaystyle \bf 4^x-6\cdot 2^x +8\leq 0$

$\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn}}$

$\displaystyle (2^2)^x-6\cdot 2^x+8\leq 0$

$\displaystyle 2^{2x}-6\cdot2^x+8\leq 0$

Замена переменной:

2ˣ = t;   t > 0

$\displaystyle t^2-6t+8\leq 0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{36-32}=2 \\\\t_1=\frac{6+2}{2}=4;\;\;\;\;\;t_2=\frac{6-2}{2}=2$

$+++[2]---[4]+++$

⇒   2 ≤ t ≤ 4

Обратная замена:

2 ≤ 2ˣ ≤ 2²

2 > 1   ⇒   1 ≤ x ≤ 2

x ∈ [1; 2]

#SPJ1