Question

На столе лежат карточки с числами от 1

до 10

. Даня и Даша выбрали себе по 3

карточки, и каждый из них перемножил свои три числа. Оказалось, что два этих произведения равны. Среди чисел Даши были 5

и 9

. Найдите наименьшее из чисел Дани.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Поскольку произведение чисел Даши делится на 9, произведение чисел Дани тоже должно делится на 9 : они ведь равны.

Чтобы произведение трёх чисел делилось на 9, либо 2 из них должны делиться на 3, либо одно из них должно делится на 9. Но поскольку единственная карточка, делящеяся на 9, это девятка и она у Маши, получим, что хотя бы 2 карточки Дани делятся на 3.

Существуют только 2 свободные карточки с таким свойством - это 3 и 6. Следовательно, у Дани именно они.

Аналогично, одна из карточек Дани делится на 5, потому что произведение Даши обладает таким свойством. Опять-таки, существует лишь одна такая подходящая свободная карточка, и это 10: мы нашли все карточки Дани, а наименьшая из них это 3.

Проверяем:

карточки Дани это 3, 6 и 10, их произведение 180

карточки Даши это 5, 9 и 4, их произведение 180

И это единственный способ. Задача решена!