Question

12. Скласти рiвняння площини, що проходить через пряму
x = 3t + 1, y = 2t + 3, z = -+ - 2 паралельно прямій
3 = -1 = *+5.
-фото лучше

Answer 1

Ответ:

Cоставить уравнение плоскости  π , проходящей через прямую  l₁ параллельно прямой  l₂ .

$l_1:\ \left\{\begin{array}{l}\bf x=3t+1\\\bf y=2t+3\\\bf z=-t-2\end{array}\right\ \ ,\ \ l_2:\ \bf \dfrac{x}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+5}{4}\\\\\\\overline{s_1}=(3;2;-1)\ ,\ \ M_0(1;3;-2)\in \pi \ \ ,\ \ \ \ \overline{s_2}=(3;-2;4)$  

Ищем нормальный вектор плоскости как векторное произведение направляющих векторов прямых :  $\bf \overline{n}=[\ \overline{s_1}\times \overline{s_2}\ ]$  .

$\bf [\ \overline{s_1}\times \overline{s_2}\ ]=\left|\begin{array}{ccc}\overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\3&2&-1\\3&-2&4\end{array}\right|=6\overline{i}-15\overline{j}-12\overline{k}\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}=(2;-5;-4)$  

Уравнение плоскости  π  :

$\bf \pi :\ 2(x-1)-5(y-3)-4(z+2)=0\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\bf \ 2x-5y-4z+5=0\ }$