в алюмінієвому контурі довжиною 20 см і площею перерізу 1, 2 мм2 швидкість зміни магнітного потоку 10мВб/с. знайти силу індкуційногоструму . питомий опір алюмінію 2,8 *10-2 Ом*мм2/м
Ответы
Ответ:
Для знаходження сили індукційного струму можна використовувати закон Фарадея для електромагнітної індукції, який виражається наступною формулою:
\[E = -L \frac{di}{dt}\]
де
\(E\) - індукована електродвигуном сила (вольти),
\(L\) - коефіцієнт індукції (генеральна індуктивність) контуру (генеральна індуктивність алюмінієвого контуру, відома якщо відомі параметри контуру),
\(di\) - зміна струму в контурі (ампери),
\(dt\) - зміна часу (секунди).
Ми знаємо, що площа перерізу контуру \(S = 1.2 \, \text{мм}^2\), і питомий опір алюмінію \(R = 2.8 \times 10^{-2} \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}\). Тобто, питомий опір контуру \(R' = R \cdot \frac{L}{S}\).
Площа контуру \(S = 1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).
За законом Ома, \(U = R' \cdot i\), де \(U\) - напруга. Ми можемо виразити струм \(i\) як \(i = \frac{U}{R'}\).
Площа контуру \(S = 1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).
Тепер ми можемо виразити \(di\) як \(\frac{di}{dt} = \frac{U}{L}\).
Підставляючи це у формулу для закону Фарадея, отримаємо:
\[E = -L \cdot \frac{U}{L \cdot dt}\]
Тепер, підставляючи відомі значення, отримаємо вираз для індукованої напруги \(E\):
\[E = -\frac{U}{dt}\]
І тепер можемо знайти індукований струм \(i\):
\[i = \frac{U}{R'} = \frac{E}{R'} = -\frac{E}{R} \cdot \frac{S}{L} = -\frac{10\, \text{mV}}{2.8 \times 10^{-2} \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \cdot \frac{1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{L}\]
Де \(L\) - необхідно знайти, використовуючи відомі дані про зміну магнітного потоку \(d\Phi/dt = 10\, \text{mWb/s}\) і вираз для індукції \(E = -d\Phi/dt\).
Отже, перепишемо формулу для \(E\):
\[E = -d\Phi/dt = -10\, \text{mWb/s}\]
Тепер ми можемо виразити \(L\):
\[L = -\frac{E \cdot R}{S} = -\frac{-10\, \text{mWb/s} \cdot 2.8 \times 10^{-2} \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}}{1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = 23333.33\, \text{H}\]
Отже, підставляючи значення \(L\) в раніше знайдену формулу для \(i\), отримуємо:
\[i = -\frac{10\, \text{mV}}{2.8 \times 10^{-2} \, \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м}} \cdot \frac{1.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{23333.33\, \text{H}} = -0.00015\, \text{A} = -0.15\, \text{mA}\]
Силу індукційного струму можна виразити у вигляді -0.15 мА.