Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями AB=14 см і AC=14√3 см. Діагональ бічної грані паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Дано:
ABCDA1B1C1D- прямий паралелепіпед
ABCD-ромб
DC1 - діагональ бічної грані CC1D1D
C1DC=45 градусів
Знайти Sбічн.=
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі бічної поверхні прямого паралелепіпеда потрібно врахувати, що ця площа складається з чотирьох однакових бокових граней, які є паралелограмами. Площа кожної з цих граней обчислюється як добуток довжини одного з бічних ребер на відстань між паралельними гранями.
Ми вже знаємо, що діагоналі ромба AB та AC мають довжини 14 см і 14/3 см відповідно. Площа ромба обчислюється як (півпроизведення діагоналей):
S_ромба = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 14 см * (14/3) см = 7 см * 14/3 см = 98/3 квадратних сантиметрів.
Тепер нам потрібно знайти відстань між паралельними гранями бічної грани паралелепіпеда. Знаючи, що діагональ бічної грани утворює кут 45 градусів з площиною основи, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для обчислення цієї відстані.
Відстань між паралельними гранями (висота бічної грани) позначимо як h. За тригонометричними співвідношеннями ми можемо записати:
h = AC * sin(45 градусів)
h = (14/3) см * sin(45 градусів)
h = (14/3) см * (√2/2) = (7√2)/3 см
Отже, висота бічної грани дорівнює (7√2)/3 см.
Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні прямого паралелепіпеда, добиваючи площу бічної грані на кількість бокових граней:
S_бічн. = 4 * S_ромба * h = 4 * (98/3 квадратних см) * ((7√2)/3 см) = (4/3) * 98 * 7√2 квадратних сантиметрів
S_бічн. = 392√2/3 квадратних сантиметрів
Отже, площа бічної поверхні прямого паралелепіпеда дорівнює 392√2/3 квадратних сантиметрів.
Відповідь: 784 см²
Покрокове пояснення:
розв'язання
