Question

основа пирамиды- треугольник со сторонами 25,51,74. Высоты всех боковых граней равны и равны 5. найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды 2)высоту пирамиды​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала найдем площадь основания пирамиды используя формулу Герона:

$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Полупериметр треугольника равен: $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{25+51+74}{2}=75$

Тогда площадь треугольника равна:

$S=\sqrt{75(75-25)(75-51)(75-74)}=600$

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней. Так как все боковые грани - это равнобедренные треугольники с основанием, равным стороне основания пирамиды, и высотой 5, площадь каждого из них равна $\frac{1}{2}bh$

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S=$\frac{1}{2}*5*(25+51+74)=375$

Высоту пирамиды можно найти используя формулу:

$h=\sqrt{H^2-(\frac{r}{2})^2 }$

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$r=\frac{S}{p}=\frac{600}{75} =8$

Тогда высота пирамиды равна:

$h=\sqrt{5^2}-(\frac{8}{2})^2 =\sqrt{25-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$