Question

Дано координати тогок А(6,1, 1), А2(4,6,6), А3(4,2.0), А4(1, 2.6). Скласти:
1) рівняння площини АА2 Аз; 2) рівняння
висоти, що проходить через т. Ат до ДАгА3

Answer 1

Для складання рівняння площини АА2 Аз, спочатку знайдемо вектори АА2 і Аз.

Вектор АА2:
АА2 = (4-6, 6-1, 6-1) = (-2, 5, 5)

Вектор Аз:
Аз = (4-6, 2-1, 0-1) = (-2, 1, -1)

За допомогою цих векторів можемо скласти рівняння площини у вигляді Ax + By + Cz + D = 0, де A, B, C - координати вектора нормалі площини.

Вектор нормалі площини можна отримати закріпивши АА2 на точку Аз і після цього знаходячи векторний добуток:

Вектор нормалі площини:
Н = АА2 × Аз

Векторний добуток АА2 × Аз:
Н = (-2, 5, 5) × (-2, 1, -1) = (-14, -8, -8)

Тепер, знаючи вектор нормалі площини, можемо записати рівняння площини:

-14x - 8y - 8z + D = 0

Для знаходження D підставимо координати точки А (6, 1, 1) у рівняння площини:

-14(6) - 8(1) - 8(1) + D = 0
-84 - 8 - 8 + D = 0
-100 + D = 0
D = 100

Таким чином, рівняння площини АА2Аз буде:

-14x - 8y - 8z + 100 = 0

Тепер складемо рівняння висоти, що проходить через точку Ат до точки ДАгАз.

Висота - це пряма, що перпендикулярна до площини АА2Аз. Таким чином, ми можемо взяти вектор нормалі площини як вектор напряму висоти.

Рівняння висоти буде у вигляді: н*х + в*у + м*з + D = 0.

n = -14
в = -8
м = -8

Таким чином, рівняння висоти буде:

-14x - 8y - 8z + D = 0

Знову підставимо координати точки Ат (1, 2.6, 0) у рівняння висоти:

-14(1) - 8(2.6) - 8(0) + D = 0
-14 - 20.8 + D = 0
D = 34.8

Отже, рівняння висоти, що проходить через точку Ат до точки ДАгАз, буде:

-14x - 8y - 8z + 34.8 = 0