Question

Срочно!!! Медіани ВР і СМ трикутника АВС перетинаються в точці К. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо ВР=6см, СМ=15см, ‹BKC=45°

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника АВС дорівнює 30√2 см²

Объяснение:

Медіани ВР і СМ трикутника АВС перетинаються в точці К. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо ВР=6см, СМ=15см, ∠BKC=45 °.

Розв'язання

1.

• Медіани трикутника перетинаються в одній точці та діляться нею у відношенні 2:1 починаючи від вершини.

К - точка перетину медіан ВР і СМ трикутника АВС.

Тоді за властивістю медіан:

ВК = ⅔ • ВР = ⅔ • 6 = 4 (см)

СК = ⅔ • СМ = ⅔ • 15 = 10 (см)

2.

Знайдемо площу трикутника ВКС.

$\bf S_{BKC} = \dfrac{1}{2} \cdot BK \cdot CK \cdot sin\angle BKC$

S(BKC) = ½ • 4 • 10 • sin 45° = 10√2 (см²)

3.

• Якщо з’єднати точку перетину медіан трикутника з вершинами, то трикутник розбивається на три рівновеликі трикутники, тобто у цих трикутників рівні площі.

За властивістю медіан маємо:

S(BKC) = S(AKC) = S(AKB) = 10√2 (см²)

Тоді:

S(ABC) = 3 • S(BKC) = 3 • 10√2 = 30√2 (см²)

Відповідь: 30√2 см²

#SPJ1