звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 2/5+√5. Буду вдячна якщо напишете на аркуші покроково
Ответы
Ответ:
Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу 2 / (5 + √5), вам потрібно раціоналізувати знаменник. Ми можемо використовувати техніку піднесення до квадрата для цього. Ось кроки:
1. Ділимо обидва числа дробу на (5 - √5) та (5 + √5), щоб скористатися різницею квадратів.
2. Раціоналізуємо знаменник дробу:
2 / (5 + √5) * (5 - √5) / (5 - √5)
3. Перемножуємо чисельник і знаменник:
(2 * 5 - 2 * √5) / (25 - 5)
4. Обчислюємо чисельник і знаменник:
(10 - 2√5) / 20
5. Звужуємо дріб до простішеї форми, діляючи обидва чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД), який дорівнює 2:
(10 - 2√5) / 20 = 1/2 * (5 - √5)
Таким чином, дріб 2 / (5 + √5) можна записати у вигляді 1/2 * (5 - √5) без ірраціональності в знаменнику.