Даю 50 балов !!! К числу 43 пропишите слева и справа по одной цифре так , чтобы полученное четирехзначное число разделилось на 9 .Найдите все решения . Пожалуйста пошагово !
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:1431 2430 3438
4437 5436 6435 7434 8431 9432
Ответ:
1431, 2430, 2439, 3438, 4437, 5436, 6435, 7434, 8433 и 9432
Пошаговое объяснение:
Чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Это факт, от которого мы будем отталкиваться, чтобы решить задачу.
Итак, нам надо найти все пары цифр, сумма которых вместе с цифрами 4 и 3 будет делится на 9. Сумма цифр 4 и 3 равна 7 - следовательно, сумма искомых цифр даёт остаток 2 при делении на 9.
Поскольку максимальная сумма, которую можно получить при сложении двух цифр - это 18 (самая большая цифра - это 9, а добавив 9 и 9, получим 18), то сумма наших цифр может быть только 2 или 11.
Если сумма 2 цифр равна 2, мы можем выбрать любую первую цифру от 1 до 2 включительно [0 выбрать нельзя: числа не могут начинаться с 0], и тогда у нас есть 2 варианта (числа, которые получаются - это 1431 и 2430. Можешь проверить, они правда делятся на 9)
Ежели сумма этих 2 цифр равна 11, можно выбрать вообще любую цифру от 2 до 9 включительно [прим: 1 выбрать нельзя, потому что 11-1=10 это не цифра, а число] - всего 8, и у нас есть 8 вариантов (при этом получаются числа 2439, 3438, 4437, 5436, 6435, 7434, 8433, 9432)
Итак, всего существует 10 таких чисел, и это 1431, 2430, 2439, 3438, 4437, 5436, 6435, 7434, 8433 и 9432
Если тебе что-то непонятно в моём ответе, обязательно пиши в комментариях!