Question

Менша основа ВС рівнобічної трапеції АВСМ (АВ=СМ) дорівнює 6 см, а діагональ АС поділяє гострий кут навпіл. Знайти більшу основу трапеції, якщо периметр трапеції 26 см

Answer 1

Ответ:

Більша основа трапеції дорівнює 8 см

Объяснение:

Менша основа ВС рівнобічної трапеції АВСМ (АВ=СМ) дорівнює 6 см, а діагональ АС поділяє гострий кут навпіл. Знайти більшу основу трапеції, якщо периметр трапеції 26 см.

Нехай ABCD - дана трапеція, BC||AM, AB=CM, BC=6 см, АС - діагональ, ∠BAC=∠CAM, P(ABCD)=26(см).

Знайдемо АМ.

Розв'язання

1.

∠CAM=∠ACB - як внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих BC і AM січною АС.

∠CAM=∠BAC - за умовою.

Тому ∠ACB=∠BAC. Отже, △АВС - рівнобедрений з основою АС.

АВ = ВС = 6 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

2.

СМ = АВ = 6 (см) - як бічні сторони рівнобічної трапеції

3.

Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін, тоді:

АМ = Р(ABCD) - AB - BC - CM = 26 - 6 - 6 - 6 = 8 (см)

Відповідь: АМ = 8 см

#SPJ1