Кирпич массой 2,5 кг лежит на доске длиной 2 м. Коэффициент трения между кирпичом и доской равен 0,4. а) На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы кирпич не сдвинулся? б) Чему будет равна при этом действующая на кирпич сила трения? Сила трения покоя, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, не обязательно направлена вдоль плоскости вверх. Она может быть направлена и вниз вдоль плоскости!
Ответы
а) Найдем угол наклона доски, при котором кирпич начнет сдвигаться. Для этого можно использовать условие равенства сил трения и упругой силы реакции опоры:
μmg = sin(α) m g
где μ - коэффициент трения, m - масса кирпича, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона доски.
Отсюда выразим угол наклона α:
α = arcsin(μ) ≈ 23,6 град.
Максимальная высота подъема одного конца доски, чтобы кирпич не сдвинулся, соответствует углу наклона половины этой высоты, то есть:
h_max = L/2 sin(α/2) = 1 м sin(11,8 град.) ≈ 0,2046 м ≈ 20,46 см.
б) При максимальной высоте подъема доски кирпич будет находиться в состоянии покоя. Значит, на кирпич действует только сила трения покоя, равная μN, где N - реакция опоры. С учетом угла наклона доски N = mgcos(α), тогда
F_tr = μmg*cos(α) ≈ 19,6 Н.