Рухи двох автомобілів по шосе описуються рівняннями: x=2t+0,2t 2 і x=80-4t. Описати картину руху визначити час і місце зустрічі автомобілів; відстань між ними через 5 с, координату першого автомобіля в той момент часу, коли другий перебував в початку відліку?
Ответы
1. Щоб знайти час і місце їх зустрічі, рівняння обидвох автомобілів рівні одне одному:
2t+0,2t^2 = 80-4t
Поділимо обидві сторони на 0,2:
t^2 + 10t - 80 = 0
Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати дискримінант:
D = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 4 * 1 * (-80)
D = 100 + 320
D = 420
Тепер знайдемо два корені за допомогою формули квадратного рівняння:
t1 = (-b + √D) / (2a)
t2 = (-b - √D) / (2a)
t1 = (-10 + √420) / (2)
t2 = (-10 - √420) / (2)
t1 ≈ 3.16 секунд
t2 ≈ -13.16 секунд
Отже, t1 відповідає моменту зустрічі автомобілів.
2. Щоб знайти відстань між автомобілями через 5 секунд (тобто в t = 5 секундах), підставимо t = 5 в обидва рівняння:
Для першого автомобіля:
x1 = 2t + 0.2t^2
x1 = 2 * 5 + 0.2 * 5^2
x1 = 10 + 5
x1 = 15 км
Для другого автомобіля:
x2 = 80 - 4t
x2 = 80 - 4 * 5
x2 = 80 - 20
x2 = 60 км
Отже, відстань між автомобілями через 5 секунд становить 15 км.
3. Щоб знайти координату першого автомобіля в момент часу, коли другий перебував в початку відліку (x2 = 0), підставимо x2 = 0 в рівняння для другого автомобіля:
0 = 80 - 4t
4t = 80
t = 20 секунд
Тепер підставимо t = 20 секунд в рівняння для першого автомобіля:
x1 = 2t + 0.2t^2
x1 = 2 * 20 + 0.2 * 20^2
x1 = 40 + 40
x1 = 80 км
Отже, координата першого автомобіля в момент часу, коли другий автомобіль перебував в початку відліку, дорівнює 80 км.
Ответ:
Для визначення часу і місця зустрічі автомобілів, ми повинні вирішити систему рівнянь:
1. x₁ = 2t + 0,2t²
2. x₂ = 80 - 4t
Давайте спростимо це. Спочатку розв'яжемо перше рівняння для x₁:
x₁ = 2t + 0,2t²
Тепер розв'яжемо друге рівняння для x₂:
x₂ = 80 - 4t
Ми шукаємо момент, коли x₁ = x₂, тобто:
2t + 0,2t² = 80 - 4t
Тепер спростимо це рівняння:
0,2t² + 6t - 80 = 0
Далі ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення t. Використовуючи квадратну формулу:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
У нашому випадку a = 0,2, b = 6, і c = -80. Підставимо ці значення і знайдемо два можливих значення t.
Сперше:
t₁ = (-6 + √(6² - 4 * 0,2 * (-80))) / (2 * 0,2)
Та друге:
t₂ = (-6 - √(6² - 4 * 0,2 * (-80))) / (2 * 0,2)
Обчисліть значення t₁ і t₂.
Якщо t₁ і t₂ є дійсними і відповідають ситуації зустрічі автомобілів, то ми можемо визначити x₁ і x₂ для цих моментів.
Після цього, ви зможете визначити відстань між автомобілями через 5 секунд і координату першого автомобіля в той момент, коли другий перебував в початку відліку.