Ответы
Для вирішення нерівності 6y - 9y² - 4 < 0, спростимо її:
-9y² + 6y - 4 < 0
Далі, спростимо множення на -1, щоб мати положний коефіцієнт перед членом зі ступенем 2:
9y² - 6y + 4 > 0
Ця нерівність може бути вирішена, використовуючи метод дослідження знаків. Давайте знайдемо корені квадратного рівняння 9y² - 6y + 4 = 0:
D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 9 * 4 = 36 - 144 = -108
Дискримінант D від'ємний, що означає, що квадратне рівняння не має дійсних коренів. Отже, усі значення y задовольняють нерівність 9y² - 6y + 4 > 0. Нерівність буде виконуватися для всіх реальних значень y.
Ответ:
6y−9y
2
−4<0
Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 6y−9y
2
−4 был положительным. Так как −1 <0, знак неравенства меняется на противоположный.
−6y+9y
2
+4>0
Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax
2
+bx+c=a(x−x
1
)(x−x
2
), где x
1
и x
2
являются решениями квадратного уравнения ax
2
+bx+c=0.
−6y+9y
2
+4=0
Все уравнения вида ax
2
+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения
2a
−b±
b
2
−4ac
. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 9, b на −6 и c на 4.
y=
2×9
−(−6)±
(−6)
2
−4×9×4
Выполните арифметические операции.
y=
18
6±
−108
Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. Выражение −6y+9y
2
+4 имеет один и тот же знак для любого y. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для y=0.
−6×0+9×0
2
+4=4
Значение выражения −6y+9y
2
+4 всегда положительное. Неравенство выполняется для y∈R.
y∈R