Question

Решите как можно быстрее

Answer 1

Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение  и указать угол, который принадлежит заданному промежутку .

$\bf a)\ \ cosa=0\ \ ,\ \ a\in [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\cosa=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\n=1\ ,\ \ a=\dfrac{\pi }{2}+\pi =\dfrac{3\pi }{2}=270^\circ \notin [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\n=2\ \ ,\ \ a=\dfrac{\pi }{2}+2\pi =\dfrac{5\pi }{2}=450^\circ \in [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\Otvet:\ a=450^\circ$          

$\bf a)\ \ sina=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ a\in [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\sina=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a_1=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ a_2=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\n=1\ ,\ \ a_1=\dfrac{\pi }{3}+2\pi =\dfrac{7\pi }{3}=420^\circ \in [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\{}\qquad \qquad \ a_2=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi =\dfrac{8\pi }{3}=480^\circ \notin [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]$      

$\bf n=2\ \ ,\ \ a_1=\dfrac{\pi }{3}+4\pi =\dfrac{13\pi }{3}=780^\circ \notin [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\{}\qquad \qquad \ a_2=\dfrac{2\pi }{3}+4\pi =\dfrac{14\pi }{3}=840^\circ \notin [\ 360^\circ \ ;\ 450^\circ \ ]\\\\Otvet:\ a=420^\circ \ .$