Question

срочно пожалуйста алгебра
сложные производные помогите прошу

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции :   $\bf \Big(f(u(x))\Big)'=f'_{u}\cdot u'_{x}$  

$\bf 1)\ \ y=(4x+3)^5\ \ ,\ \ y'=5(4x+3)^4\cdot (4x+3)'=5(4x+3)^4\cdot 4=20(4x+3)^4\\\\2)\ \ y=(7-6x^2+2x)^4\ \ ,\\\\y'=4(7-6x^2+2x)^3\cdot (7-6x^2+2x)'=4(7-6x^2+2x)^3(-12x+2)\\\\4)\ \ y=\dfrac{1}{(7x+2)^4}\ \ ,\ \ y'=-\dfrac{4(7x+1)^3\cdot 7}{(7x+2)^8}=-\dfrac{28}{(7x+1)^5}\\\\7)\ \ y=\sqrt{\dfrac{x}{3}-13}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{x}{3}-13}}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6\sqrt{\dfrac{x}{3}-13}}\\\\9)\ \ y=2\, cos(3x+\pi )\ \ ,\ \ y'=2\cdot \Big(-sin(3x+\pi )\Big)\cdot 3=-6\, sin(3x+\pi )$  

$\bf 10)\ \ y=tg\Big(5x-\dfrac{\pi }{3}\Big)\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{cos^2\Big(5x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}\cdot 5=\dfrac{5}{cos^2\Big(5x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}\\\\12)\ \ y=4\, sin^2\Big(2x+\dfrac{\pi }{6}\Big)\\\\y'=4\cdot 2\, sin\Big(2x+\dfrac{\pi }{6}\Big)\cdot \Big(sin\Big(2x+\dfrac{\pi }{6}\Big)\Big)'=\\\\=8\, sin\Big(2x+\dfrac{\pi }{6}\Big)\cdt cos\Big(2x+\dfrac{\pi }{6}\Big)\cdot 2=8\, sin\Big(4x+\dfrac{\pi }{3}\Big)$