Question

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) y = x ^ 2 - 3x
в) y = 2, 5 + cos x
б) y = sin x - 1, 5
г) y = 1/x + 1

Answer 1

Ответ:

Все точки на оси ОХ имеют ординату, равную 0 .

Все точки на оси ОУ имеют абсциссу, равную 0 .

$\bf a)\ \ y=x^2-3x\ \ ,\ \ \ \ OOF:\ x\in R\\\\OX:\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-3x=0\ \ ,\ \ x, (x-3)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=0\ ,\ x_2=3\\\\tochki\ \ M_1(0;0)\ ,\ \ M_2(3;0)\\\\OY:\ x=0\ \ \Rightarrow \ \ y=0^2-3\cdot 0=0\ \ ,\ \ tochka\ \ M_1(0;0)\\\\\\b)\ \ y=2,5+cosx\ \ ,\ \ \ \ OOF:\ x\in R\\\\OX:\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2,5+cosx=0\ \ ,\ \ cosx=-2,5\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing$

Точек пересечения с осью ОХ нет .

$\bf OY:\ x=0\ \ \Rightarrow \ \ y=2,5+cos\, 0\ \ ,\ \ y=2,5+1\ \ ,\ \ y=3,5\\\\tochka\ \ M_1(\, 0\, ;\, 3,5\, )$  

$\bf c)\ \ y=sinx-1,5\ \ ,\ \ \ \ OOF:\ x\in R\\\\OX:\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ \ sinx-1,5=0\ \ ,\ \ sinx=1,5\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing$  

Нет точек пересечения с осью ОХ .

$\bf OY:\ x=0\ \ \Rightarrow \ \ y=sin\, 0-1,5\ \ ,\ \ y=0-1,5\ \ ,\ \ y=-1,5\\\\tochka\ \ M_1(\, 0\, ;\, -1,5\, )$  

$\bf d)\ \ y=\dfrac{1}{x}+1\ \ б\ \ \ \ OOF:\ x\ne 0\\\\OX:\ \ y=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{x}+1=0\ \ ,\ \ \dfrac{1}{x}=-1\ \ \Rightarrow \ \ x=-1\\\\tochka\ \ M_1(-1\, ;\, 0\, )$  

$\bf OY:\ x=0\ \ \Rightarrow$   точки с нулевыми абсциссами не входят в область определения функции . Прямая  х = 0  является асимптотой графика заданной функции (гиперболы) , Поэтому точек пересечения с осью ОУ функция не имеет .

Answer 2

Ответ: Решаем так: если пересечение с ОХ,то у=0; если с ОУ, то х=0

a) с ОУ x=0, у=0 ;A(0;0)

с ОХ у=0, х(х-3)=0, х1=0,х2=3, B (3;0)

в) cos0=1, C(0; 3,5)

cosx=-2,5 уравнение не имеет решения,

 cosx не может быть меньше -1,не пересекает ОХ

б) sin0=0, D(0;0)

sinx=1,5 нет решения, не пересекает ОХ

г) 1/х=-1, х=-1 , F(-1;0)

делить на 0 нельзя, не пересекает ОУ