Question

Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність (x + 1)(x-2) > (x+3)(x-4).​

Answer 1

Для доведення нерівності (x + 1)(x - 2) > (x + 3)(x - 4) ми можемо розкрити дужки та спростити вираз:

(x + 1)(x - 2) > (x + 3)(x - 4)

Розкриємо дужки:

x^2 - 2x + x - 2 > x^2 - 4x + 3x - 12

Тепер спростимо кожну сторону нерівності:

x^2 - 2x + x - 2 > x^2 - 4x + 3x - 12

x^2 - x - 2 > x^2 - x - 12

Тепер ми можемо спростити нерівність, віднімаючи x^2 та -x з обох сторін:

-2 > -12

Ця нерівність завжди виконується, оскільки -2 дійсно менше за -12.

Отже, для всіх значень x нерівність (x + 1)(x - 2) > (x + 3)(x - 4) є істинною.