Помогите пожалуйста
У прямому паралелепіпеді сторони основи 3 см і 5 см, а одна з діагоналей основи 4 см. Знайдіть більшу діагональ паралелепі педа, знаючи, що менша діагональ утворює з площиною основи кут 60°.
Ответы
Ответ:
Розглянемо спрощений підхід:
Ми вже знаємо, що менша діагональ (d) дорівнює 4 см і вона утворює з площиною основи кут 60 градусів.
Тепер, знаючи це, ми можемо використовувати співвідношення між стороною основи (a), меншою діагоналлю (d) і кутом 60 градусів у прямокутному трикутнику:
a = d / sin(60°)
a = 4 см / sin(60°)
sin(60°) дорівнює √3 / 2:
a = 4 см / (√3 / 2)
Тепер спростимо вираз, розділивши 4 см на (√3 / 2):
a = (4 см * 2) / √3
a = (8 см) / √3
Тепер ми можемо використовувати знайдене значення "a", щоб знайти велику діагональ "D" за допомогою теореми Піфагора:
D² = a² + b²
D² = [(8 см) / √3]² + (5 см)²
D² = (64 см² / 3) + 25 см²
D² = (64 см² + 75 см²) / 3
D² = 139 см² / 3
Тепер візьміть корінь з обох боків:
D = √(139 см² / 3)
D = √(139 / 3) см
Отже, велика діагональ D дорівнює √(139 / 3) см