Question

1. Спростіть наступні системи висловлень, якщо відносно них відомо що всі висловлення, що входять до системи, істинні: A→B, A→(BvC), B→C 2. Спростіть наступні системи висловлень, якщо відносно них відомо що з усiх висловлень, що входять до системи, що найменше одне з них iстинне: -(A→В), -В^А, -В^С, -(С-А)
p.s (-) это заперечення

Answer 1

Ответ:

-(A → B) (еквівалентно A ^ -B)

-(B ^ A) (залишається без змін)

-(B ^ C) (залишається без змін)

-(C - A) (еквівалентно C ^ -A)

Пошаговое объяснение:

Спростимо першу систему висловлень:

A → B

A → (B v C)

B → C

Оскільки ми знаємо, що всі висловлення істинні, то B і C також мають бути істинними. Таким чином, ми можемо переписати систему наступним чином:

A → B (залишається без змін)

A → (B v C) (залишається без змін)

B → C (залишається без змін)

Спростимо другу систему висловлень:

-(A → B)

-B ^ A

-B ^ C

-(C - A)

Оскільки з усіх висловлень принаймні одне має бути істинним, то ми можемо припустити, що B або C (або обидва) істинні. Отже, ми можемо переписати систему наступним чином:

-(A → B) (еквівалентно A ^ -B)

-(B ^ A) (залишається без змін)

-(B ^ C) (залишається без змін)

-(C - A) (еквівалентно C ^ -A)