Question

Довести, що З^14 - 3^12 + З^11 ділиться на 75.

Answer 1

Ответ:

Сумму этих чисел можно разбить на 25 групп:

1) 3^1+3^2+3^3+3^4=120

2) 3^5+3^6+3^7+3^8=3^4*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^4*120

3) 3^9+3^10+3^11+3^12=3^8*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^8*120

...

25) 3^97+3^98+3^99+3^100=3^96*(3^1+3^2+3^3+3^4)=3^96*120

Видно, что каждая группа делится на 120. Значит, вся сумма тоже делится на 120.