дифракційну решітку зо має 50 штрихів на 1мн освітили монохроматичним світлом з довжиною 410 нм. Відстань від решітки до екрану 1,8м. На якій відстані від центра щілини щнаходиться першиий максимум?
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для знаходження відстані від центра щілини до першого максимуму дифракційної решітки, ми можемо використовувати наступну формулу для решіток:
d * sin(θ) = m * λ
де:
d - відстань між сусідніми штрихами решітки,
θ - кут відхилення першого максимуму,
m - порядковий номер максимуму (для першого максимуму m = 1),
λ - довжина хвилі світла.
Ми маємо наступні значення:
d (відстань між сусідніми штрихами) = 1 / 50 метрів (оскільки є 50 штрихів на 1 метр).
λ (довжина хвилі світла) = 410 нм = 410 * 10^(-9) метрів.
Також ми шукаємо перший максимум, тобто m = 1.
Тепер можемо вирішити рівняння для знаходження кута відхилення θ:
(1/50) * sin(θ) = 1 * (410 * 10^(-9))
sin(θ) = (410 * 10^(-9)) * 50
sin(θ) = 20.5 * 10^(-9)
Тепер, щоб знайти значення кута θ, використаємо обернену функцію синуса (арксинус):
θ = arcsin(20.5 * 10^(-9))
Знаючи значення θ, ми можемо використати геометричну оптику для знаходження відстані від центра щілини до першого максимуму на екрані.
Відстань від центра щілини до першого максимуму може бути обчислена так:
x = L * tan(θ)
де:
L - відстань від решітки до екрану, яка дорівнює 1.8 метра.
Підставляючи значення, отримаємо:
x = 1.8 m * tan(arcsin(20.5 * 10^(-9)))
Тепер можна розрахувати значення x. Зверніть увагу, що арксинус дуже малий, тому відхилення буде дуже невеликим.
x = 1.8 m * tan(arcsin(20.5 * 10^(-9)))
Спростимо це вираз:
x ≈ 1.8 m * (20.5 * 10^(-9))
x ≈ 3.69 * 10^(-9) метра
Отже, перший максимум розташований приблизно на відстані 3.69 * 10^(-9) метра від центра щілини на екрані. Ця відстань дуже мала, і ми можемо сказати, що перший максимум знаходиться практично в центрі щілини.