Ответы
Для знаходження площі чотирикутника ABCD можна розділити його на два трикутники: ABC і ACD, а потім обчислити площу кожного трикутника та знайти їхню суму.
Спершу знайдемо координати вершин трикутника ABC:
A(-1, 3),
B(1, 5),
C(3, 3).
Тепер обчислимо площу трикутника ABC за допомогою формули площі трикутника, яка включає половину модуля векторного добутку векторів AB і AC:
Площа трикутника ABC = 0.5 * |AB x AC|,
де AB і AC - вектори, що відповідають відрізкам AB і AC.
AB = (1 - (-1), 5 - 3) = (2, 2),
AC = (3 - (-1), 3 - 3) = (4, 0).
Тепер обчислимо векторний добуток AB і AC:
AB x AC = (2, 2) x (4, 0) = (2 * 0 - 4 * 2, 2 * 0 - 2 * 0) = (-8, 0).
Тепер знайдемо модуль цього векторного добутку:
|AB x AC| = √((-8)² + 0²) = √(64) = 8.
Отже, площа трикутника ABC дорівнює:
Площа трикутника ABC = 0.5 * |AB x AC| = 0.5 * 8 = 4.
Тепер обчислимо координати вершин трикутника ACD:
A(-1, 3),
C(3, 3),
D(1, 1).
Трикутник ACD - прямокутний трикутник зі сторонами, що паралельні координатним осям, і його площа може бути обчислена простою формулою для площі прямокутника:
Площа трикутника ACD = (AD) * (AC) = |x₁ - x₂| * |y₁ - y₂| = |1 - (-1)| * |1 - 3| = 2 * 2 = 4.
Отже, площа трикутника ACD дорівнює 4.
Тепер обчислимо площу чотирикутника ABCD, яка дорівнює сумі площ трикутників ABC і ACD:
Площа чотирикутника ABCD = Площа трикутника ABC + Площа трикутника ACD = 4 + 4 = 8.
Отже, площа чотирикутника ABCD дорівнює 8 квадратним одиницям.