Question

3.16. Найдите область определения функции и запишите ее в в виде числового промежутка: x + 1 х-5 1) f(x) = 2) f(x) = ; 2x - 3; x+1 3) f(x) = 4) f(x) = 3x + 4 ; 2x-3 1-х x² +1​

Answer 1

Все предложенные задания решаются однотипно. Знаменатель не должен равняться нулю, поскольку на нуль делить нельзя, соответственно область определения ищется по знаменателю.

$\displaystyle 1)f(x)=\frac{x+1}{x-5}\\\\x-5\neq 0 \Rightarrow x\neq 5\\D(y)\in(-\infty;5)U(5;+\infty)\\\\\\2)f(x)=\frac{2x}{x+1} -3\\\\x+1\neq 0 \Rightarrow x\neq -1\\D(y)\in(-\infty;-1)U(-1;+\infty)\\\\\\3)f(x)=\frac{3x+4}{2x-3} \\\\2x-3\neq 0 \Rightarrow2x\neq 3 \Rightarrow x\neq 1.5\\D(y)\in(-\infty;1.5)U(1.5;+\infty)\\\\\\4)f(x)=\frac{1-x}{x^2+1} \\\\x^2+1\neq 0 \Rightarrow x^2\neq -1\\D(y)\in(-\infty;+\infty)$