Один з кутів рівнобічної трапеції дорівнює 60°, менша основа 17см, а бічна сторона 18см. Знайдіть периметр трапеції.
Ответы
Ответ:
Периметр трапеції дорівнює 88 см.
Объяснение:
Один з кутів рівнобічної трапеції дорівнює 60°, менша основа 17см, а бічна сторона 18см. Знайдіть периметр трапеції.
Нехай ABCD дана трапеція, BC||AD, AB=CD=18 см, BC=17 см, ∠А=60°.
Знайдемо периметр трапеції.
1.
Проведемо дві висоти ВК і СМ.
Розглянемо прямокутний трикутник АВК(∠К=90°).
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∠А +∠АВК = 90°
Тоді ∠АВК = 90° - ∠А = 90° -60° = 30°.
АК = ½ • АВ = ½ • 18 = 9(см) - як катет, що лежить напроти кута 30°.
2.
Розглянемо △ABK і △DCM
- ∠A=∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції
- AB=CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
Отже, △ABK=△DCM за гіпотенузою і гострим кутом.
Тоді АК = MD = 9 (см)
3.
KBCM - прямокутник. KM = BC = 17 см - як протилежні сторони прямокутника.
4.
AD = AK + KM + MD = 9 + 17 + 9 = 35(см) - за аксиомою вимірювання відрізків.
5.
Знайдемо периметр трапеції, як суму всіх її сторін:
Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 18 + 17 + 18 + 35 = 88 (см).
Відповідь: Р (ABCD) = 88 см
#SPJ1
