На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30 градусов. Найдите сторону ромба, если меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12.
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Сторона ромба равна 8√3.
Объяснение:
На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30 градусов. Найдите сторону ромба, если меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12.
Дано: ABCD - прямоугольник;
К ∈ АВ; М ∈ CD;
AKCM - ромб;
BC = 12; ∠ВАС = 30°.
Найти: АК
Решение:
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный;
ВС = 12; ∠ВАС = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АС = 2 ВС = 24.
Рассмотрим ΔАКО.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
⇒ КМ ⊥ АС, АО = ОС = 12.
∠ ВАС = 30° ⇒ АК = 2 ОК
Пусть ОК = х, тогда АК = 2х
По теореме Пифагора:
АК² = ОК² + АО²
4х² = х² + 144
3х² = 144
х = √48
х = 4√3
ОК = 4√3, тогда сторона ромба АК = 2х = 8√3
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/3dd/3ddc322f06dc19c2d33f5d4342d2b91f.png)
naschewk:
ты можешь пожалуйста решить ещё задачку из моего профиля про среднюю линию
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад