ДАЮ 70 балів 106. Чи можуть міри кутів, що утворилися при перетині двох пря-
мих, відноситися між собою як: а) 2 : 3 : 4 : 3; б) 2 : 3 : 2 : 5? Чому?
Ответы
Ответ:
a) Нехай кути мають міру 2x, 3x, 4x та 3x відповідно. Згідно з основними фактами про кути, кут між прямими має міру 180°. Отже,
2x + 3x + 4x + 3x = 180°
12x = 180°
x = 15°
Отже, пропорція мір кутів 2 : 3 : 4 : 3 перетину двох прямих відповідно дорівнює 2x : 3x : 4x : 3x = 30° : 45° : 60° : 45°. Можна перевірити, що ці кути дійсно утворять перетин двох прямих. Отже, така пропорція може відповідати мірам кутів, що утворилися при перетині двох прямих.
б) Нехай кути мають міру 2x, 3x, 2x та 5x відповідно. Знову ж таки, згідно з основними фактами про кути, кут між прямими має міру 180°. Отже,
2x + 3x + 2x + 5x = 180°
12x = 180°
x = 15°
Отже, пропорція мір кутів 2 : 3 : 2 : 5 перетину двох прямих відповідно дорівнює 2x : 3x : 2x : 5x = 30° : 45° : 30° : 75°.
Однак, кути утворять перетин двох прямих лише тоді, коли два кути разом дорівнюють 180°. У цій пропорції, сума першого та третього кутів дорівнює 60°, тоді як сума другого та четвертого - 120°. Отже, така пропорція не може відповідати мірам кутів, що утворилися при перетині двох прямих.
Отже, міри кутів, що утворилися при перетині двох прямих, можуть відноситися між собою лише у пропорціях, які задовольняють умові суми кутів, що дорівнюють 180°.