1. Центральний кут правильного многокутника на 108° мен-
ший за його кут. Визначте кут і кількість сторін даного
многокутника.
100 балів дам,допоможіть будь ласка:)
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Объяснение:відповідь на фото
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d38/d3874d8a33438ec8bcbcf89f44a1ff3d.png)
Ответ дал:
1
Задачу можна вирішити, розглянувши властивості правильних многокутників.
Центральний кут правильного многокутника зазвичай дорівнює \(360^\circ\) поділеному на кількість сторін многокутника. Якщо цей центральний кут на \(108^\circ\) менший за його кут, то ми можемо скласти рівняння.
Нехай \(n\) - кількість сторін многокутника.
Отже, властивість центрального кута дорівнює:
\(\frac{360^\circ}{n} = \text{кут} + 108^\circ\)
Але, оскільки многокутник правильний, всі його кути рівні між собою.
Тож маємо: \(360^\circ = n \cdot \text{кут}\)
Врахуємо, що кут може бути обчислений як: \(\text{кут} = \frac{360^\circ}{n}\)
Тепер можемо підставити це значення кута у попереднє рівняння:
\(\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ\)
Після спрощення рівняння ми отримаємо:
\(108^\circ = \frac{360^\circ}{n}\)
Розгорнемо рівняння, помноживши обидві сторони на \(n\):
\(108^\circ \cdot n = 360^\circ\)
Отже, \(n = \frac{360^\circ}{108^\circ} = 3.33\)
Але кількість сторін многокутника має бути цілим числом, тому можливі варіанти: 3 або 9.
Отже, кут правильного многокутника складає \(120^\circ\), а кількість сторін - 9.
Центральний кут правильного многокутника зазвичай дорівнює \(360^\circ\) поділеному на кількість сторін многокутника. Якщо цей центральний кут на \(108^\circ\) менший за його кут, то ми можемо скласти рівняння.
Нехай \(n\) - кількість сторін многокутника.
Отже, властивість центрального кута дорівнює:
\(\frac{360^\circ}{n} = \text{кут} + 108^\circ\)
Але, оскільки многокутник правильний, всі його кути рівні між собою.
Тож маємо: \(360^\circ = n \cdot \text{кут}\)
Врахуємо, що кут може бути обчислений як: \(\text{кут} = \frac{360^\circ}{n}\)
Тепер можемо підставити це значення кута у попереднє рівняння:
\(\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n} + 108^\circ\)
Після спрощення рівняння ми отримаємо:
\(108^\circ = \frac{360^\circ}{n}\)
Розгорнемо рівняння, помноживши обидві сторони на \(n\):
\(108^\circ \cdot n = 360^\circ\)
Отже, \(n = \frac{360^\circ}{108^\circ} = 3.33\)
Але кількість сторін многокутника має бути цілим числом, тому можливі варіанти: 3 або 9.
Отже, кут правильного многокутника складає \(120^\circ\), а кількість сторін - 9.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад