3. На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначили точки D і Е так, що AD = CE точка D лежить між точка- ми А і Е. Доведіть, що трикутник ABD = трикутнику
CBE.
Ответы
Відповідь:
Позначимо \(F\) середину відрізка \(AC\) (оскільки \(ABC\) - рівнобедрений трикутник, \(F\) також буде серединною точкою відрізка \(BC\)).
Оскільки \(ABC\) - рівнобедрений трикутник, то \(AF = CF\), і також \(AB = BC\), оскільки \(ABC\) - рівнобедрений.
Тепер, оскільки \(AD = CE\) (за умовою задачі), ми можемо порівняти трикутники \(ABD\) і \(CBE\):
1. Спільний кут \(ABC\) - спільний для обох трикутників.
2. Сторони \(AB\) і \(BC\) рівні за умовою рівнобедреності трикутника \(ABC\).
3. Сторони \(BD\) і \(BE\) рівні за умовою \(AD = CE\).
4. Також, сторона \(AD\) рівна стороні \(CE\) (знову ж таки, за умовою задачі).
З цими відомостями ми можемо сказати, що трикутники \(ABD\) і \(CBE\) мають всі сторони та кути рівні одне одному, тобто вони рівні.
Покрокове пояснення: